Software Winplot

          O uso dos softwares educacionais tem realmente facilitado a aceleração do processo de ensino-aprendizagem, propiciando melhor desempenho aos alunos ao introduzir visualizações de gráficos de funções. O software Winplot trata-se de um programa gráfico de propósito geral, permitindo o traçado e animação de gráficos em duas dimensões e em três dimensões.

          Usaremos essa ferramenta para a análise do gráfico de funções.

          O Winplot é gratuito, de fácil utilização. Baixe aqui o software.   

Instalando o Winplot

          Após baixar o programa wppr32z.exe da internet, basta salvá-lo em um diretório qualquer e a partir do gerenciador de arquivos, dar um duplo clique no referido arquivo, começando o processo de descompactação do arquivo.

          Escolha um diretório, caso não queira o padrão c:\peanut.

         Note que o resultado final dessa operação é apenas um arquivo wplotpr.exe, com 1,30 Mb de tamanho, no diretório escolhido anteriormente.

         Para facilitar futuros acessos ao programa, deve-se criar links do Winplot, no desktop, por exemplo, bastando para tanto, que a partir do gerenciador de arquivos, se dê um clique com o botão do lado direito do mouse e arraste até o desktop do seu Windows. Pronto o link já está criado e para começar a utilizar o Winplot basta clicar no link, ou no programa, duas vezes, aparecendo na tela a seguinte imagem:

        Essa é a janela inicial do Winplot.

                                                                                   Fonte:

1° Ano do Ensino Médio. Copiem para o caderno o resumo abaixo, para o dia 11/03 segunda-feira.

Intervalos reais.

O conjunto dos números reais é formado a partir da união dos seguintes conjuntos:

Números Naturais: (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,....)
Números Inteiros: (....,-3,-2,-1,0,1,2,3,.....)
Números Racionais: (números na forma de a/b, com b≠0 e decimais periódicos. Ex:
1/2; 3/5; 0,25; 0,33333.....)
Números Irracionais: (números decimais não periódicos. Ex. 0,2354658752485879.....)

Intervalo Real

Intervalo aberto em a e aberto em b, ]a,b[ , {xЄR/a < x < b}
Aberto à esquerda e aberto à direita




Intervalo aberto em a e fechado em b, ]a,b], {xЄR/a < x ≤ b}
Aberto à esquerda e fechado à direita




Intervalo fechado em a e aberto em b, [a,b[, {xЄR/a ≤ x < b}
Fechado à esquerda e aberto à direita



Intervalo fechado em a e fechado em b, [a,b], {xЄR/a ≤ x ≤ b}
Fechado à esquerda e fechado à direita

Intervalos infinitos

{xЄR/x > a}

{xЄR/x<a}


{xЄR/x≥a}



{xЄR/≤a}

União e Intersecção de Intervalos

Como intervalos são conjuntos é natural que as operações mencionadas possam ser realizadas. E, trata-se de um procedimento muito comum na resolução de alguns problemas.

E a maneira mais fácil e intuitiva de realizar essas operações é através da representação gráfica dos intervalos envolvidos. Vamos à um exemplo prático de como efetuar tais operações.

Sejam A = [-1,6] = {x ε R | -1 ≤ x ≤ 6} e B = (1,+∞) = {x ε R | x > 1} dois intervalos e vamos determinar

 A U B e A ∩ B.

Primeiramente, marcamos todos os pontos que são extremos ou origens dos intervalos em uma mesma reta. Em seguida, abaixo dessa reta, traçamos os intervalos que representam graficamente os conjuntos A e B. E, por fim, é só utilizar a definição de união e intersecção para determinar os trechos que estão em pelo menos um intervalo e os trechos comuns aos dois intervalos, respectivamente. Veja a solução de A ∩ B na figura a seguir e de onde é também facilmente observado o resultado de A U B:

A ∩ B = {x ε R | 1 < x ≤ 6}  

A U B = {x ε R | -1 ≤ x}

Referências: 

http://www.blogviche.com.br/2007/04/10/intervalos-na-reta-real/

http://www.brasilescola.com/matematica/intervalo-real.htm

Lista de Exercícios 1° ano:

Conteúdo: Conjuntos, Conjuntos Numéricos, Intervalos reais.

Data de Entrega: 18/03/2013

http://www55.zippyshare.com/v/6652666/file.html

Exercícios 3° Ano ( ENEM) Exercícios para próxima aula ENEM- 07/03/2013

Divisão Proporcional:

1) A quantia de R$ 288,00 deverá ser repartida diretamente proporcional aos números 4, 6 e 8. Determine os valores após a divisão.


2) Uma sociedade realizada entre duas pessoas é baseada em quotas de responsabilidade limitada. Sabendo que os investimentos foram de R$ 5 000,00 e R$ 15 000,00 e que após determinado tempo um lucro de R$ 100 000,00 fora gerado. Qual será a parte de cada um de acordo com os investimentos ocorridos? 

3) Um pai resolveu dividir sua fortuna entre três sobrinhas, de modo que a divisão fosse diretamente proporcional às idades. As moças tinham 16, 18 e 21 anos e a quantia a ser dividida era de R$ 55.000.000,00. Quanto recebeu cada uma?

Exercício Extra: Permutação:   2° Ano

1. (Unesp 2005) Considere todos os números formados por 6 algarismos distintos obtidos permutando-se, de  todas as formas possíveis, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

a) Determine quantos números é possível formar (no total) e quantos números se iniciam com o algarismo 1.

b) Escrevendo-se esses números em ordem crescente, determine qual posição ocupa o número 512346 e que número ocupa as posições  242° e 361°. 

 

Resumo : Conjuntos Numéricos

1° Ano Ensino Médio-

Atenção Alunos: Copiem para o caderno o resumo abaixo.

Naturais (N)

         N = {0,1,2,3,4,5...}

         Convém destacar um subconjunto: N* = N - {0} = {1,2,3,4,5...}

Inteiros (Z)

         Z = {...-3,-2,-1,0,1,2,3...}

No conjunto dos inteiros destacamos os seguintes subconjuntos:

Z^* = Z - {0} = {...-3,-2, 1,1,2,3...}

 Z₊ = {0,1,2,3,4...} (inteiros não negativos)

 Z _- = {0,-1,-2,-3,-4...} (inteiros não positivos)

 Z^*₊ = {1,2,3,4...} (inteiros positivos)

 Z^*_- = {-1,-2,-3,-4...} (inteiros não negativos) 

Racionais (Q)

Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 }

Obs: Um número racional pode aparecer em forma de dízima periódica, isto é, um numeral decimal, com a parte decimal formada por infinitos algarismos que se repetem periodicamente

Irracionais (I)

É todo número decimal não-exato e não periódico, bem como toda raiz não-exata. Ou seja:

- São aqueles que não podem ser expressos na forma a/b, com a e b inteiros e b diferente de 0.

-São compostos por dízimas infinitas não periódicas.

Reais (IR)

- É a reunião do conjunto dos números irracionais com o dos racionais..

1° ano do Ensino Médio.

Revisando: Critérios de Divisibilidade.

Divisibilidade por 2

Um número é divisível por 2 se ele é par, ou seja, termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.

Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é divisível por 3.

Exemplos: 18 é divisível por 3 pois 1+8=9 que é divisível por 3, 576 é divisível por 3 pois: 5+7+6=18 que é divisível por 3, mas 134 não é divisível por 3, pois 1+3+4=8 que não é divisível por 3.

Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos é divisível por 4.

Exemplos: 4312 é divisível por 4, pois 12 é divisível por 4, mas 1635 não é divisível por 4 pois 35 não é divisível por 4.

Divisibilidade por 5

Um número é divisível por 5 se o seu último algarismo é 0 (zero) ou 5.

Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 se é par e a soma de seus algarismos é divisível por 3.

Exemplos: 756 é divisível por 6, pois 756 é par e a soma de seus algarismos: 7+5+6=18 é divisível por 3, 527 não é divisível por 6, pois não é par e 872 é par mas não é divisível por 6 pois a soma de seus algarismos: 8+7+2=17 não é divisível por 3.

Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 se o número formado pelos seus três últimos algarismos é divisível por 8.

Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é um número divisível por 9.

Exemplos: 1935 é divisível por 9 pois: 1+9+3+5=18 que é divisível por 9, mas 5381 não é divisível por 9 pois: 5+3+8+1=17 que não é divisível por 9.

Divisibilidade por 10

Um número é divisível por 10 se termina com o algarismo 0 (zero).

Exemplos: 5420 é divisível por 10 pois termina em 0 (zero), mas 6342 não termina em 0 (zero)

Placas Europeias. Como funcionam?

CURIOSIDADES: 

Placas de veículos.

Placas de veículos na América Latina

Estava pensando seriamente em desistir de escrever um artigo sobre as placas de carro no Brasil ou na América Latina, porque pensei que seria um assunto chato. Afinal, o que as placas tem de especial?

Porém, ao ler os textos dos meus colegas do Lexiophiles sobre as placas de veículos nos seus países eu percebi que mesmo que em todos os lugares elas sejam compostas de letras e números, cada uma tem sua especificidade.

Então sobre as placas na América Latina: elas são diferentes em cada país – ao contrário da Europa onde existe um padrão a ser seguido – e não é muito difícil reconhecer a que país elas pertencem.

Brasil:

As places de carro são emitidas em cada estado e possuem uma combinação de três letras com quatro números, e um ponto entre eles. Uma combinação usada para um veículo deve permanecer com ele sempre e não poderá ser trocada ou transferida.

Acima da combinação está a abreviação do estado (SP para São Paulo, RJ para Rio de Janeiro, etc.) e o nome da cidade na qual o veículo está registrado.

As cores das placas variam de acordo com a finalidade do veículo: letras pretas em fundo cinza para veículos privados, branco em vermelho para transporte pago (como taxis e ônibus), preto no branco para carros oficiais, etc.

Agora com um pouco menos de explicação mas um pouco mais de cores, as places de outros países latinos:

Argentina:
Branco no preto, com um escrito em letras maiúsculas ‘Argentina’ na parte superior, em azul para combinar com a bandeira.

Bolívia:
Azul no branco, com uma borda azul e também com o nome do país. Na parte superior direita um quadro mostra o departamento/estado de onde vem o veículo.

Chile:
Preto no branco, com duas letras seguidas de uma estrela de cinco pontas – provavelmente para combinar com a bandeira – e quatro números.

Colômbia:
A Colômbia tem caracteres pretos sobre um fundo amarelo. Assim como no Brasil, eles não colocam o nome do país, somente o distrito.

Paraguai:
Muito nacionalistas, as places no Paraguai têm a bandeira nacional e o nome do país, e são vermelhas e brancas, duas das cores nacionais.

FONTE: http://www.lexiophiles.com/portugues/placas-de-veiculos-na-america-latina

Placas Europeias. Como funcionam?

Costumamos ver em filmes, mas para quem já viajou até algum país pertencente à União Europeia já deve ter visto de perto os carros com aquelas famosas placas repletas de números e letras aparentemente desordenadas. Mas o que será que significam?

Como aqui no Brasil, as placas servem para identificar os automóveis, distinguí-los entre modelos idênticos, além de cadastrá-los nos Departamentos Regional e Nacional de Trânsito (Detrans e Denatran). Na Europa, obviamente, utilizam as instituições competentes para tal registro e licenciamento. Como já é sabido que a União Europeia (UE) compreende uma vasta quantia de países membros, até isso foi cogitado: com um trânsito frequente de carros por diversas nações, fica fácil identificar o local e o código utilizado por causa de um consenso internacional.

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A iniciativa foi introduzida por um Conselho regulatório (EC nº2411/98, de 3 de novembro de 1998), generalizando o padrão que já era adotado em alguns países, como a Irlanda (desde 1991) e Alemanha (desde 1994). Após a normativa, este formato é usado em diversas nações europeias. Dentre elas: Itália, França, Alemanha, Espanha, Portugal, Suíça, Tchecoslováquia, Hungria e Luxemburgo. O padrão é facultativo na Áustria, Grã Bretanha, Rússia, Dinamarca, Finlância, entre outros.

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O reconhecimento é simples. O modelo de placa europeia é impresso em metal ou plástico. Grande, usa um formato retangular bem extenso. Seu fundo pode ser amarelo, azul, preto ou branco, dependendo das diferenças regionais para distinguir veículos especiais ou particulares, como táxis, ambulâncias e viaturas de polícia, por exemplo. Abaixo você vê uma das padronagens utilizadas no modelo da União Europeia. Esta placa pertence a um automóvel de Portugal.

IDENTIFICAÇÃO

Geralmente, as placas que aderiram ao padrão unitário possuem uma faixa azul do lado esquerdo, com as 12 estrelas amarelas da União Europeia e a letra branca (sigla) correspondente ao país, onde:

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P - Portugal

CZ - Tchecoslováquia (Czech)

F - França

ES - Espanha

S - Suíça

D - Alemanha (Deutsch)

L - Luxemburgo (Luxembourg)

H - Hungria (Hungary)

NL - Holanda (Netherlands)

GR - Grécia

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Mesmo com a padronagem, as combinações numéricas variam entre os países, tendo cada um a sua ordem relevante, principalmente para diferenciar os dados. Cada nação recebeu uma forma de trabalhar com os números para evitar a repetição em países diferentes. Isso ocorre pois haveria o risco da placa MÜN-0924E existir na Alemanha e na Itália, por exemplo.

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Confira a relação numérica adotada pela Grã Bretanha:

A fonte utilizada para a impressão e forja das placas é a Fälschungserschverende Schrift (FE-Schrift), utilizada desde novembro de 2000, exceto para veículos militares que ainda utilizam tipografias da famosa família DIN. Foi desenhada pelo tipógrafoKarlgeorg Höfer (1914-2000), sob encomenda do Governo Alemão na década de 1970.

A criação do tipo de letra foi determinante para reduzir a quantidade de falsificações. Com as tipografias utilizadas anteriormente e um rolo de fita isolante preta, era fácil transformar a letra "P" em "R", o número "0" na letra "O" ou as letras "L" e "F" na letra "E". A modificação impossibilita fraudes por causa das serifas, colocadas de forma estratégica (observe acima). Como a impressão das placas é feita em alto relevo, também é possível descobrir qualquer irregularidade com o tato.

Para conhecer outros exemplos, confira abaixo:

Áustria (facultativo)

Bósnia Herzegovina

Suíça

Alemanha

Hungria

No sistema ainda coexistem modelos antigos de placas, tanto os que não usam a mesma tipologia, quanto os que adotam códigos anteriores à normatização. Boa parte desses veículos se resume ao trânsito local e as adaptações para motocicletas que recebem outra padronização.

Para conhecer ou ler o texto completo da normativa EC nº 2411/98, clique aqui (Em português)

DO IT YOURSELF
No site autoplates.com você pode soltar a criatividade e criar a sua própria placa europeia. Lá você pode escolher o país, a numeração, inventar um código, alterar cores e inserir bandeiras ou ilustrações. O melhor da história é que você pode encomendá-las e receber em casa, nos tamanhos originais das placas verdadeiras. Geralmente são utilizadas como decoração de parede, já que o sistema europeu não tem adequações com as normas brasileiras.

Lá mesmo já fiz alguns modelos:

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REFERÊNCIAS
Caso queira pesquisar ainda mais o assunto, seguem as referências do material editado:
AutoPlates.com
Eur-Lex
World License Plates
Galeria de fotos do Picasa - Placas Europeias
Karlgeorg Höfer - Tipografia

Fonte: http://srtcdesign.blogspot.com.br/2010/11/placas-europeias-como-funcionam.html

Exercícios Princípio Multiplicativo ( P.M) 
2° Ano do Ensino Médio.
Pratiquem os exercícios abaixo, com muita atenção.
E quando possível sempre descreva algumas possibilidades ( contagem direta).

Caderno de Exercícios PAS-UFLA 

1° Etapa: 1° Ano do Ensino Médio  http://www66.zippyshare.com/v/44783364/file.html

2° Etapa: 2° Ano do Ensino Médio http://www52.zippyshare.com/v/42931918/file.html

Data limite para imprimir 21/02

Alunos 1° ano do Ensino Médio. 

Dízimas periódicas e fração geratriz.

Alunos consultem o site http://www.matematicadidatica.com.br/FracaoGeratrizDizimaPeriodica.aspx

para saber um pouco mais sobre dízimas.

     Sejam Bem Vindos alunos do ano de 2013.

           1°, 2° e 3° ano do Ensino Médio.