Lista de Exercícios de Revisão para a avaliação mensal 1º ano do ensino médio.

http://www.4shared.com/office/bRxpnLh9/Reviso_1_ano.html 

 

MATRIZES E CRIPTOGRAFIA

MATRIZES E CRIPTOGRAFIA

O que é criptografia?

A palavra criptografia tem origem grega: kryptós = escondido; gráphein = escrita. Trata-se de uma escrita codificada em que somente o emissor e o receptor da mensagem conseguem interpretá-la. A necessidade de se escrever mensagens sigilosas é muito antiga, ocorre há centenas de anos. Os antigos romanos já usavam a criptografia para enviar planos de batalhas sem o conhecimento inimigo, pois mesmo se a mensagem fosse interceptada, com a codificação existente, apenas os romanos conseguiriam compreendê-la. 

Atualmente a criptografia é bastante utilizada na internet. O grande envio de informações através da rede mundial de computadores exige segurança no que diz respeito ao sigilo dessas informações. Grande parte do avanço da criptografia se deve à matemática, que estuda e traça estratégias para tornar as codificações mais complexas e difíceis de serem interpretadas por pessoas que queiram possuir informações alheias para uso indevido (hackers). Os sistemas de segurança de bancos, lojas e sites utilizam a criptografia para manter sigilosas as informações de clientes e usuários. Nos filmes de ficção sempre há mensagens secretas enviadas por espiões e agentes, todas elas usando a criptografia.

 

A criptografia utilizada por grandes empresas, governos e bancos realiza cálculos complexos para obtenção de um modelo seguro e quase indecifrável. Mas você pode criar um modelo simples e trocar mensagens com seus amigos e colegas sem que outras pessoas consigam decifrá-las. 

 

Para saber mais  acesse o site.

Baseando na ideia de criptografia e os conceitos de matrizes vamos trabalhar com a atividade em sala de aula.

Segue o Link para baixar a atividade.

Lista de Exercícios Terceiro Ano do Ensino Médio. 

Atenção alunos do 3º ano, baixem a lista de exercícios.
Em aula vou marcar uma data para a entrega da lista.
Faça o download da lista aqui.
Bom feriado e final de semana a todos.

Sistemas de equações do primeiro grau.
Segundo ano do Ensino Médio.


O método da adição e do substituição são os mais usados na resolução de sistemas de equações do primeiro grau. Vamos rever esses métodos.

Método da Adição: Este método consiste em deixar os coeficientes de uma incógnita opostos. Desta forma, somando-se membro a membro as duas equações recai-se em um equação com uma única incógnita.

Exemplo:

 

1º passo: vamos multiplicar a primeira linha por -1 para podermos cortar –2x com 2x.

 

2º passo: Substituir y = - 2, em qualquer um das equações acima e encontrar o valor de x.

3º passo: dar a solução do sistema. 

S = { (4, -2) } 

Método da substituição: Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e substituí-la na outra equação do sistema dado, recaindo-se numa equação do 1º grau com uma única incógnita. 

EXEMPLO: 



1º passo: vamos isolar o y na primeira equação para podermos substituir na segunda equação.




2º passo: Substituir y = 6 – 2x, na segunda equação para encontrar o valor de x.



3º passo: Substituir x = 4 em y = 6 – 2x, para encontrar o valor de y.

y = 6 – 2x 
y = 6 – 2.4 
y = 6 – 8 
y = -2 

4º passo: dar a solução do sistema. 

S = { (4, -2) }

Podemos aplicar qualquer dos métodos para resolver o sistema, porém indico o método da adição para a resolução.

Agora é com vocês. Resolva os sistemas abaixo utilizando os dois métodos. 

Agora resolva o seguinte problema.

Num quintal há 36 animais entre porcos e galinhas. Sabe-se que há ao todo, 112 pés. Quantos são os  porcos e quantas são as galinhas? 

Divisão por 0.

Atenção alunos do primeiro ano. Esse post é para vocês.

Temos dois tipos de divisão por zero: a divisão de um número não nulo por zero e a divisão de zero por zero. Os representantes protótipos desses tipos são: a divisão 1/0 e a divisão 0/0.

Essas duas divisões tem natureza bastante distinta:

• a divisão 1/0 é indefinida ou impossível entre os números
• e a divisão 0/0 é indeterminada

O texto abaixo, explica em detalhe a inviabilidade dessas divisões e, em particular, o significado das expressões "indefinida" e "indeterminada".

Sendo a e b números, dizermos que a / b = c significa dizer que vale a = b . c . 

De modo que perguntar "quanto é um dividido por zero?" é o mesmo que perguntar "qual número, quando multiplicado por zero, dá um?". Obviamente, não existe nenhum tal número e então não podemos achar um resultado numérico para 1/ 0. Dizemos que a divisão 1 / 0 é indefinida; ou seja: é impossível escolher         ( definir ) um número que possa ser atribuído como valor de 1/0.

Como vimos acima, não existe nenhum número que possa ser visto como sendo o resultado da divisão 1 / 0. Contudo, muito frequentemente vemos pessoas argumentando da seguinte maneira:

Como os quocientes 

1/0.1 = 10 , 1/0.01 = 100 , 1/0.001 = 1000, etc

vão crescendo sem limite, poderíamos pensar num novo objeto matemático, que chamaremos de infinito e que representaria uma  quantidade imensamente grande, ou algo desse tipo e colocado com melhores palavras, e o qual seria visto ou definido como sendo o resultado de 1/0. Ou seja: 1/0 = infinito. De modo que 1/0, embora 1/0 seja indefinida no conjunto dos números, ficaria definido através do objeto não numérico infinito. 

O que pode-se dizer de uma tal tentativa de atribuir um resultado à divisão 1 / 0 ?

Bem, isso até pode ser feito. Contudo,

• nunca poderemos deixar de ter em vista que o tal infinito não é número
• Se quisermos realizar operações aritméticas com tal infinito, teremos de levar em conta que isso não será possível fazer de acordo com as regras operatórias que estamos acostumados usar no contexto de operações aritméticas com números.

Para saber mais consulte o site.

Cálculo deve fazer-se mentalmente (e rapidamente), sem utilizar calculadores nem papel e caneta!!!

Seja honesto... faça cálculos mentais...
Tens 1000, acrescenta-lhe 40. Acrescenta mais 1000. Acrescenta mais 30 e novamente 1000. Acrescenta 20 .
Acrescenta 1000 e ainda 10. Qual e o total?

Teu resultado é 5000. 

Mais a resposta certa é 4100.

Se não acreditar verifique na calculadora!

Ciclo trigonométrico

O AMOR E A MATEMÁTICA

A matemática é como uma pessoa inteligente,
Quando pensamos que estamos certos,
Ela nos surpreende com sua infinitude,
Mesmo que estejamos realmente corretos...

Ainda assim, não nos sentiremos tão seguros,
Dado a sua imensa complexidade.

Você, decerto já passou por isso,
Sentindo aquela sensação de vitória,
Aquela mesma que nos invade quando
Acertamos uma questão que julgávamos
Incapazes de solucioná-la.

É a realização do sonho sorrindo.

E quando brigamos com a pessoa amada...
Sentimos um intenso vazio que só se compara
Àquela terrível impressão de impotência,
Por não termos resolvido tão instigante desafio.

Mesmo exaustos, não desistimos,
Pois acreditamos no infalível poder de que pensar
É mais forte do que qualquer problema.

O verdadeiro matemático é tão sensível quanto
Um sentimento que se complica.

Assim é a matemática, é mais fácil explicá-la,
Do que amá-la, mas uma vez amando-a,
Tudo tornar-se compreensão, como se fosse uma
Inesperada história de amor, ternura e superação.

Razek Seravhat

Software Winplot

          O uso dos softwares educacionais tem realmente facilitado a aceleração do processo de ensino-aprendizagem, propiciando melhor desempenho aos alunos ao introduzir visualizações de gráficos de funções. O software Winplot trata-se de um programa gráfico de propósito geral, permitindo o traçado e animação de gráficos em duas dimensões e em três dimensões.

          Usaremos essa ferramenta para a análise do gráfico de funções.

          O Winplot é gratuito, de fácil utilização. Baixe aqui o software.   

Instalando o Winplot

          Após baixar o programa wppr32z.exe da internet, basta salvá-lo em um diretório qualquer e a partir do gerenciador de arquivos, dar um duplo clique no referido arquivo, começando o processo de descompactação do arquivo.

          Escolha um diretório, caso não queira o padrão c:\peanut.

         Note que o resultado final dessa operação é apenas um arquivo wplotpr.exe, com 1,30 Mb de tamanho, no diretório escolhido anteriormente.

         Para facilitar futuros acessos ao programa, deve-se criar links do Winplot, no desktop, por exemplo, bastando para tanto, que a partir do gerenciador de arquivos, se dê um clique com o botão do lado direito do mouse e arraste até o desktop do seu Windows. Pronto o link já está criado e para começar a utilizar o Winplot basta clicar no link, ou no programa, duas vezes, aparecendo na tela a seguinte imagem:

        Essa é a janela inicial do Winplot.

                                                                                   Fonte: