Software Winplot

          O uso dos softwares educacionais tem realmente facilitado a aceleração do processo de ensino-aprendizagem, propiciando melhor desempenho aos alunos ao introduzir visualizações de gráficos de funções. O software Winplot trata-se de um programa gráfico de propósito geral, permitindo o traçado e animação de gráficos em duas dimensões e em três dimensões.

          Usaremos essa ferramenta para a análise do gráfico de funções.

          O Winplot é gratuito, de fácil utilização. Baixe aqui o software.   

Instalando o Winplot

          Após baixar o programa wppr32z.exe da internet, basta salvá-lo em um diretório qualquer e a partir do gerenciador de arquivos, dar um duplo clique no referido arquivo, começando o processo de descompactação do arquivo.

          Escolha um diretório, caso não queira o padrão c:\peanut.

         Note que o resultado final dessa operação é apenas um arquivo wplotpr.exe, com 1,30 Mb de tamanho, no diretório escolhido anteriormente.

         Para facilitar futuros acessos ao programa, deve-se criar links do Winplot, no desktop, por exemplo, bastando para tanto, que a partir do gerenciador de arquivos, se dê um clique com o botão do lado direito do mouse e arraste até o desktop do seu Windows. Pronto o link já está criado e para começar a utilizar o Winplot basta clicar no link, ou no programa, duas vezes, aparecendo na tela a seguinte imagem:

        Essa é a janela inicial do Winplot.

                                                                                   Fonte:

1° Ano do Ensino Médio. Copiem para o caderno o resumo abaixo, para o dia 11/03 segunda-feira.

Intervalos reais.

O conjunto dos números reais é formado a partir da união dos seguintes conjuntos:

Números Naturais: (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,....)
Números Inteiros: (....,-3,-2,-1,0,1,2,3,.....)
Números Racionais: (números na forma de a/b, com b≠0 e decimais periódicos. Ex:
1/2; 3/5; 0,25; 0,33333.....)
Números Irracionais: (números decimais não periódicos. Ex. 0,2354658752485879.....)

Intervalo Real

Intervalo aberto em a e aberto em b, ]a,b[ , {xЄR/a < x < b}
Aberto à esquerda e aberto à direita




Intervalo aberto em a e fechado em b, ]a,b], {xЄR/a < x ≤ b}
Aberto à esquerda e fechado à direita




Intervalo fechado em a e aberto em b, [a,b[, {xЄR/a ≤ x < b}
Fechado à esquerda e aberto à direita



Intervalo fechado em a e fechado em b, [a,b], {xЄR/a ≤ x ≤ b}
Fechado à esquerda e fechado à direita

Intervalos infinitos

{xЄR/x > a}

{xЄR/x<a}


{xЄR/x≥a}



{xЄR/≤a}

União e Intersecção de Intervalos

Como intervalos são conjuntos é natural que as operações mencionadas possam ser realizadas. E, trata-se de um procedimento muito comum na resolução de alguns problemas.

E a maneira mais fácil e intuitiva de realizar essas operações é através da representação gráfica dos intervalos envolvidos. Vamos à um exemplo prático de como efetuar tais operações.

Sejam A = [-1,6] = {x ε R | -1 ≤ x ≤ 6} e B = (1,+∞) = {x ε R | x > 1} dois intervalos e vamos determinar

 A U B e A ∩ B.

Primeiramente, marcamos todos os pontos que são extremos ou origens dos intervalos em uma mesma reta. Em seguida, abaixo dessa reta, traçamos os intervalos que representam graficamente os conjuntos A e B. E, por fim, é só utilizar a definição de união e intersecção para determinar os trechos que estão em pelo menos um intervalo e os trechos comuns aos dois intervalos, respectivamente. Veja a solução de A ∩ B na figura a seguir e de onde é também facilmente observado o resultado de A U B:

A ∩ B = {x ε R | 1 < x ≤ 6}  

A U B = {x ε R | -1 ≤ x}

Referências: 

http://www.blogviche.com.br/2007/04/10/intervalos-na-reta-real/

http://www.brasilescola.com/matematica/intervalo-real.htm

Lista de Exercícios 1° ano:

Conteúdo: Conjuntos, Conjuntos Numéricos, Intervalos reais.

Data de Entrega: 18/03/2013

http://www55.zippyshare.com/v/6652666/file.html

Exercícios 3° Ano ( ENEM) Exercícios para próxima aula ENEM- 07/03/2013

Divisão Proporcional:

1) A quantia de R$ 288,00 deverá ser repartida diretamente proporcional aos números 4, 6 e 8. Determine os valores após a divisão.


2) Uma sociedade realizada entre duas pessoas é baseada em quotas de responsabilidade limitada. Sabendo que os investimentos foram de R$ 5 000,00 e R$ 15 000,00 e que após determinado tempo um lucro de R$ 100 000,00 fora gerado. Qual será a parte de cada um de acordo com os investimentos ocorridos? 

3) Um pai resolveu dividir sua fortuna entre três sobrinhas, de modo que a divisão fosse diretamente proporcional às idades. As moças tinham 16, 18 e 21 anos e a quantia a ser dividida era de R$ 55.000.000,00. Quanto recebeu cada uma?

Exercício Extra: Permutação:   2° Ano

1. (Unesp 2005) Considere todos os números formados por 6 algarismos distintos obtidos permutando-se, de  todas as formas possíveis, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

a) Determine quantos números é possível formar (no total) e quantos números se iniciam com o algarismo 1.

b) Escrevendo-se esses números em ordem crescente, determine qual posição ocupa o número 512346 e que número ocupa as posições  242° e 361°. 

 

Resumo : Conjuntos Numéricos

1° Ano Ensino Médio-

Atenção Alunos: Copiem para o caderno o resumo abaixo.

Naturais (N)

         N = {0,1,2,3,4,5...}

         Convém destacar um subconjunto: N* = N - {0} = {1,2,3,4,5...}

Inteiros (Z)

         Z = {...-3,-2,-1,0,1,2,3...}

No conjunto dos inteiros destacamos os seguintes subconjuntos:

Z^* = Z - {0} = {...-3,-2, 1,1,2,3...}

 Z₊ = {0,1,2,3,4...} (inteiros não negativos)

 Z _- = {0,-1,-2,-3,-4...} (inteiros não positivos)

 Z^*₊ = {1,2,3,4...} (inteiros positivos)

 Z^*_- = {-1,-2,-3,-4...} (inteiros não negativos) 

Racionais (Q)

Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 }

Obs: Um número racional pode aparecer em forma de dízima periódica, isto é, um numeral decimal, com a parte decimal formada por infinitos algarismos que se repetem periodicamente

Irracionais (I)

É todo número decimal não-exato e não periódico, bem como toda raiz não-exata. Ou seja:

- São aqueles que não podem ser expressos na forma a/b, com a e b inteiros e b diferente de 0.

-São compostos por dízimas infinitas não periódicas.

Reais (IR)

- É a reunião do conjunto dos números irracionais com o dos racionais..

1° ano do Ensino Médio.

Revisando: Critérios de Divisibilidade.

Divisibilidade por 2

Um número é divisível por 2 se ele é par, ou seja, termina em 0, 2, 4, 6 ou 8.

Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é divisível por 3.

Exemplos: 18 é divisível por 3 pois 1+8=9 que é divisível por 3, 576 é divisível por 3 pois: 5+7+6=18 que é divisível por 3, mas 134 não é divisível por 3, pois 1+3+4=8 que não é divisível por 3.

Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 se o número formado pelos seus dois últimos algarismos é divisível por 4.

Exemplos: 4312 é divisível por 4, pois 12 é divisível por 4, mas 1635 não é divisível por 4 pois 35 não é divisível por 4.

Divisibilidade por 5

Um número é divisível por 5 se o seu último algarismo é 0 (zero) ou 5.

Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 se é par e a soma de seus algarismos é divisível por 3.

Exemplos: 756 é divisível por 6, pois 756 é par e a soma de seus algarismos: 7+5+6=18 é divisível por 3, 527 não é divisível por 6, pois não é par e 872 é par mas não é divisível por 6 pois a soma de seus algarismos: 8+7+2=17 não é divisível por 3.

Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 se o número formado pelos seus três últimos algarismos é divisível por 8.

Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 se a soma dos seus algarismos é um número divisível por 9.

Exemplos: 1935 é divisível por 9 pois: 1+9+3+5=18 que é divisível por 9, mas 5381 não é divisível por 9 pois: 5+3+8+1=17 que não é divisível por 9.

Divisibilidade por 10

Um número é divisível por 10 se termina com o algarismo 0 (zero).

Exemplos: 5420 é divisível por 10 pois termina em 0 (zero), mas 6342 não termina em 0 (zero)